題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
，則當(dāng)
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一 、選擇題
１．C. 2．A. 3．A. 4．A. 5．A. 6．C. 7．A. 8．A. 9．C. 10．D. 11．C.12．D.
一、 填空題
13．
． 14．2． 15．16． 16．13．
三、解答題
17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
即tan（A＋B）＝1.
∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝
. 則 C＝
（定值）.
（2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
∴由正弦定理得：
，
，
.
則△ABC面積S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
．
∵ 0<B<， ∴
.
故 當(dāng)
時，△ABC面積S的最大值為
.
（文科） （1）
，
，
，
，∴ 
．
∴ 向量
和
的夾角
的大小為
．
（2）
．
以和為鄰邊的平行四邊形的面積
，
據(jù)此猜想，
的幾何意義是以
、
為鄰邊的平行四邊形的面積．
18. （１）學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
．
（２）若學(xué)生甲被評為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題
而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
設(shè)答對5道記作事件A；
答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
，
，
．
∴甲被評為良好的概率為：
．
19. （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點，
．
故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
（２）設(shè)C到平面ABD的距離為h
20. （1）
．
(2) 由(1)知：
，故
在
是增函數(shù)．
又
對于一切
恒成立.
由定理知:存在
由(1)知: 
由
的一般性知：
．
21. （1）以
中點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則
．
 |
設(shè)
，由
得
，此即點
的軌跡方程.
（2）將
向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓
，
依題意有
．
（3）不妨設(shè)點
在
的上方，并設(shè)
，則
，
所以
，由于
且
，
故
．
22.（理科）⑴ ∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
∴f(x)＝
，g(x)＝
．
⑵
是R上的減函數(shù)，
∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù).
又
⑶
n>2,
當(dāng)
上是增函數(shù).
是減函數(shù)；
上是減函數(shù).是增函數(shù)．
（文科） （1）∵函數(shù)
在
和
時取得極值，∴－1，3是方程
的兩根，
∴
（2）
，當(dāng)x變化時，有下表
x
(-∞，-1)
-1
（-1，3）
3
（3，+∞）
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
ㄊ
Max
c+5
ㄋ
Min
c-27
ㄊ
而
時f(x)的最大值為c+54．
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
當(dāng)c≥0時c+54<
當(dāng)c＜0時c+54<－
∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
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