題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：
 產品資源 | 甲產品 （每噸） | 乙產品 （每噸） | 資源限額 （每天） |
| 煤（t） | 9 | 4 | 360 |
| 電力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
| 勞力（個） | 3 | 10 | 300 |
| 利潤（萬元） | 7 | 12 | |
（本小題滿分12分）
某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：
|
資源 |
甲產品 （每噸） |
乙產品 （每噸） |
資源限額 （每天） |
|
煤（t） |
9 |
4 |
360 |
|
電力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
|
勞力（個） |
3 |
10 |
300 |
|
利潤（萬元） |
7 |
12 |
|
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
（本小題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有
兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為
級時，產品為一等品，其余均為二等品。
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率
；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用
分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及
；
（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示。該工廠有工人
名，可用資金
萬元。設
分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，
最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）
（本小題滿分12分）
某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：
|
消耗量 資源 |
甲產品（每噸） |
乙產品（每噸） |
資源限額（每天） |
|
煤（t） |
9 |
4 |
360 |
|
電力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
|
勞動力（個） |
3 |
10 |
300 |
|
利潤（萬元） |
6 |
12 |
|
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
 產品資源 | 甲產品 （每噸） | 乙產品 （每噸） | 資源限額 （每天） |
| 煤（t） | 9 | 4 | 360 |
| 電力（kw·h） | 4 | 5 | 200 |
| 勞力（個） | 3 | 10 | 300 |
| 利潤（萬元） | 7 | 12 | |
一、選擇題：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空題：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的體積函數的導數等于球的表面積函數
三、解答題：
17．（本小題滿分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均為銳角且B<A
又C為鈍角
∴最短邊為b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
時，當
時，函數
…………………………………………………………6分
若
時，當
時，函數
…………………………………………………………8分
（III）由
確定
單調遞增的正值區間是
；
由
確定單調遞減的正值區間是
；………10分
綜上，當時，函數
的單調遞增區間為
.
當時，函數的單調遞增區間為
.……12分
注：①
的這些
等價形式中，以
最好用. 因為復合函數
的中間變量
是增函數，對求的單調區間來說，
只看外層函數
的單調性即可.否則，利用的其它形
式，例如
求單調區間是非常容易出錯的. 同學們可以嘗試做一
下的其它形式，認真體會，比較優劣！
②今后遇到求類似的單調區間問題，應首先通過誘導公式將轉化為標準形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保險系數就大了.
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）設
…………………………7分
當
時，
是k的增函數，
也是k的增函數.
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而當
時，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在極大值與極小值
有兩個不等的實根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”為真，只需
故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，獲得利潤z萬元………1分
依題意可得約束條件：
產品
產品
…………（7分） 
，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時
，得M（20，24）
……………………6分
是以
為首項，
………………10分
①
②
………………14分