題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
已知函數
，其中
若
在x=1處取得極值，求a的值；
求的單調區間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。
（本小題滿分6分）已知
（
），函數
，且
的最小正周期為
，
（1）求
的值；
（2）求的單調區間.
（本小題滿分14分）
已知函數
（
）。
⑴函數
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，求實數m的值；
⑵當
時，函數的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于
，求實數m的取值范圍
（本小題滿分13分）已知向量a = 
,b =
, 且存在實數
,使向量m = a
b, n = 
a
b, 且m⊥n． (Ⅰ)求函數
的關系式,并求其單調區間和極值； (Ⅱ)是否存在正數Ｍ,使得對任意
,都有
成立?若存在求出M；若不存在,說明理由．
一、選擇題
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）B
（7）C （8）C （9）B （10）A （11）D （12）B
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
（13）{x|x≥－1} （14）x2+y2=4 （15）
（16）①②④
三、解答題
（17）本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關性質.滿分12分.
解：
所以函數f(x)的最小正周期是π，最大值是
，最小值是
.
（18）本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)=
×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= 
×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到隨機變量ξ的概率分布列為：
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
（19）本小題主要考查導數的概率和計算，應用導數研究函數性質的方法，考查分類討論的數學思想.滿分12分.
解：函數f(x)的導數：
（I）當a=0時，若x<0，則
<0，若x>0,則>0.
所以當a=0時，函數f(x)在區間（－∞，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數.
（II）當
由
所以，當a>0時，函數f(x)在區間（－∞，－
）內為增函數，在區間（－，0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數；
（III）當a<0時，由2x+ax2>0，解得0<x<－,
由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.
所以當a<0時，函數f(x)在區間（－∞，0）內為減函數，在區間（0，－）內為增函數，在區間（－，+∞）內為減函數.
（20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.
，
.
.連結AG.
.
BC.
.
=
(－1)k－1－1+(－1)k
