題目列表(包括答案和解析)
在數列
中，
，
，記
是數列的前
項和，則
= .
（04年全國卷IV理）（14分）
已知函數
的所有正數
從小到大排成數列
（Ⅰ）證明數列{
}為等比數列；
（Ⅱ）記
是數列{
}的前n項和，求
已知函數
的所有正數
從小到大排成數列
（Ⅰ）證明數列{
}為等比數列；
（Ⅱ）記
是數列{
}的前n項和，求
已知數列
是等差數列，
。
（1）求數列的通項
；
（2）設數列
的通項
，記
是數列的前
項和，試比較與
的大小，并證明你的結論。
在數列
中，
，
，記
是數列的前
項和，則
= .
一、選擇題
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）B
（7）C （8）A （9）B （10）A （11）B （12）C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
（13）28 （14）
（15）
（16）2
三、解答題
（17）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.
解：
當
為第二象限角，且
時
，
所以
=
（18）本小題主要考查函數的導數計算，利用導數討論函數的性質，判斷函數的最大值、最小值以及綜合運算能力.滿分12分.
解：
令 
化簡為
解得
當
單調增加；
當
單調減少.
所以
為函數
的極大值.
又因為 
所以 
為函數在[0，2]上的最小值，為函數
在[0，2]上的最大值.
（19）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解：（Ⅰ）
的可能值為－300，－100，100，300.
P（=－300）=0.23=0.008,
P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,
P（=100）=3×0.2×0.82=0.384,
P（=300）=0.83=0.512,
所以的概率分布為
－300
－100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
根據的概率分布，可得的期望
E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.
，四棱錐P―ABCD的體積
所以PA⊥BD.
的方程為
，即 
，得到點（1，0）到直線
，
即 
由于
所以
的取值范圍是
得
為整數，從而
是公比
的等比數列，且首項
，所以