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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標(biāo)為
(2,2)

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一、選擇題

(1)B     (2)C       (3)A      (4)D      (5)D      (6)B

(7)A     (8)D       (9)B      (10)C     (11)A     (12) B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

(13)28        (14)         (15)         (16)2

三、解答題

(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.

解:

                      

   當(dāng)為第二象限角,且

  

所以=

(18)本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識進行運算的能力.滿分12分.

解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a2=a1q, a5=a1q4.

                 a1q=6,

依題意,得方程組 a1q4=162.

解此方程組,得a1=2, q=3.

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2?3n-1.

(II)

(19)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運算能力.滿分12分.

解:y′=2x+1.

直線l1的方程為y=3x-3.

設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上 的點B(b, b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2

因為l1l2,則有2b+1=

所以直線l2的方程為

(II)解方程組  得

所以直線l1l2的交點的坐標(biāo)為

l1l2x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0)、.

所以所求三角形的面積

(20)本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法,應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解:記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件,則

      P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.

(Ⅰ)這名同學(xué)得300分的概率

      P1=P(A1A3)+P(A2A3

        =P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

(Ⅱ)這名同學(xué)至少得300分的概率

     P2=P1+P(A1A2A3

      =0.228+P(A1)P(A2)P(A3

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

(21)本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識和空間想象能力、分析

   解:(Ⅰ)如圖1,取AD的中點E,連結(jié)PE,則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD,垂足為O,連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD,

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角,

由已知條件可知∠PEO=60°,PE=6,

所以PO=3,四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

(Ⅱ)解法一:如圖1,以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系.通過計算可得

P(0,0,3),A(2,-3,0),B(2,5,0),D(-2,-3,0)

所以

因為 所以PA⊥BD.

解法二:如圖2,連結(jié)AO,延長AO交BD于點F.能過計算可得EO=3,AE=2

所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.

        得∠EAO=∠ABD.

        所以∠EAO+∠ADF=90°

   所以  AF⊥BD.

   因為  直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影,所以PA⊥BD.

(22)本小題主要考查點到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.滿分12分.

  解:直線的方程為,即 

由點到直線的距離公式,且,得到點(1,0)到直線的距離

同理得到點(-1,0)到直線的距離

   即   

于是得 

解不等式,得   由于所以的取值范圍是

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