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(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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一、DBBCA，CCBCD，BA

二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12

三、解答題：

17．解：∵……………2分    ………4分

…………………………………………6分

……………………………8分

………………………………………………10分

          又   ∴………………………12分

18．解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，……1分

則A、B、C相互獨立，

由題意得： P（AB）=P(A)?P(B)=0.05

P（AC）=P(A)?P(C)=0.1

P（BC）=P(B)?P(C)=0.125…………………………………………………………4分

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分

   （Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，∴相互獨立，……………………………………7分

∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為

…………………………10分

∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為

……12分

19．證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面

ABCD．…………………………1分

建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，…………………………2分

則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），

∴………………………………3分

由……………………………………4分

……………………………………5分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

設是面VDB的法向量，則

……9分

∴，……………………………………11分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為…………12分

20．解：由題意得：……………1分  即…………3分

又…………4分    又成等比數列,

∴該數列的公比為，………6分    所以………8分

又……………………………………10分

所以數列的通項為……………………………12分

21．解：設容器的高為x，容器的體積為V，……………………………………………1分

則V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分

=4x³－276x²+4320x   ∵V′=12 x²－552x+4320………………………………7分

由V′=12 x²－552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 時，V′>0,  10<x<36時，V′<0,   x>36時，V′>0,

所以,當x=10,V有極大值V(10)=1960………………………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分

所以當x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分

22．解：（Ⅰ）∵拋物線，即，

∴焦點為………………………………………………………1分

（1）直線的斜率不存在時，顯然有………………………………3分

（2）直線的斜率存在時，設為k，        截距為b

即直線：y=kx+b      由已知得：

……………5分    

……………7分   

即的斜率存在時，不可能經過焦點……………………………………8分

所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F…………………………9分

（Ⅱ）當時，

直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b………………………………10分

則由（Ⅰ）得：

   ………………………11分

…………………………………………13分

所以直線的方程為，即………………14分