題目列表(包括答案和解析)
（本小題10分）
如圖，已知AP是
O的切線，P為切點，AC是O的割線，與O交于B,C兩點，圓心O在
PAC的內部，點M是BC的中點。
（1） 證明：A,P,O,M四點共圓；
（2）
求OAM+APM的大小。
．（本小題10分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面，
.
是
的中點.（1）證明
∥平面
;（2）證明:
⊥平面
.
（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.
(1) 求證：面PCC1⊥面MNQ；
(2) 求證：PC1∥面MNQ。
（本小題10分）如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上.
（1）求證：平面
；
（2）當
且E為PB的中點時，
求AE與平面PDB所成的角的大小.
（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標準方程為
……5分
（2）設雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標準方程為
……10分
18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當x=
19．解：（1）
的導數
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當
時，函數
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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