題目列表(包括答案和解析)
已知點
在雙曲線
上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
．
(1)求雙曲線
的方程；
(2)若過點
且斜率為
的直線
與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于
兩個不同點，若以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．
在雙曲線
上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
．
的方程；
且斜率為
的直線
與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；與雙曲線交于
兩個不同點，若以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．
在雙曲線
上，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OM |
| OA |
| OB |
（15分）（1）求以
為漸近線，且過點
的雙曲線
的方程；
（2）求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓
的方程；
（3）橢圓上有兩點
，
，
為坐標原點，若直線
，
斜率之積為
，求證：
為定值
一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標準方程為
……5分
（2）設雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標準方程為
……10分
18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當x=
19．解：（1）
的導數
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當
時，函數
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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