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．（本小題滿分14分）

已知且方程有兩個實根為

    ，（這里、為常數）.

（1）求函數的解析式  （2）求函數的值域．

（本小題滿分14分） 已知函數．

（1）若函數與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數的值并求點P的坐標；（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）如果對于函數的定義域內任意的，都有成立，那么就稱函數是定義域上的“平緩函數”．

（1）判斷函數，是否是“平緩函數”；（2）若函數是閉區間上的“平緩函數”，且．證明：對于任意的，都有成立．（3）設、為實常數，．若是區間上的“平緩函數”，試估計的取值范圍（用表示，不必證明）．

（本小題滿分14分） 已知函數．

（1）若函數與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數的值并求點P的坐標；（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．