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（2013•韶關二模）如圖，過點P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞））的切線，切點為Q₁，設點Q₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設Q₂在x軸上的投影是P₂；…；依此下去，得到一系列點Q₁，Q₂，Q₃-Q_n，設點Q_n的橫坐標為a_n．
（1）求直線PQ₁的方程；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）記Q_n到直線P_nQ_n+1的距離為d_n，求證：n≥2時，

1

d1

+

1

d2

+…

1

dn

＞3．

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切線，切點為M₁，設M₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設M₂在x軸上的投影是點P₂；…；依此下去，得到一系列點M₁，M₂，…M_n，…；設它們的橫坐標a₁，a₂，…，
a_n…構成數列為{a_n}．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+

n

k-1

；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=

n

an

，求數列{b_n}的前n項和S_n．