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已知函數f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）當a=1時，解方程f（x）=0；
（2）當0＜a＜3時，求函數y=f（x）在區間[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函數y=f（x）在區間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍．

已知函數f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）當a=1時，解方程f（x）=0；
（2）當0＜a＜3時，求函數y=f（x）在區間[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函數y=f（x）在區間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍．