一個等比數列的首項為1,項數是偶數,其奇數項的和為85,偶數項的和為170,求此數列的公比和項數.

思路分析:因奇數項和與偶數項和不同,項數相同,可知其公比q≠1,故可直接套用求和公式,列方程組解決.

(1)求a_n與S_n的解析式；

(2)試比較S_n與3na_n(n∈N^*)的大小.

已知數列滿足（I）求數列的通項公式；

（II）若數列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數列.

已知數列{a_n}滿足以下兩個條件：①點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，②首項a₁是方程3x²-4x+1=0的整數解，
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，數列{b_n}的前n項和為T_n，解不等式T_n≤S_n．