題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
求
的值.
（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點
為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
求
的值.
（本小題滿分14分）
已知橢圓C的左，右焦點坐標分別為
,離心率是
。橢圓C的左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于
軸上方的動點，直線AS,BS與直線
分別交于M,N兩點。
求橢圓C的方程；
求線段MN長度的最小值；
當線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于
.
試確定點T的個數。
（本小題滿分14分）
已知橢圓C的焦點F1（－
，0）和F2（，0），長軸長6，設直線
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D
二、13． 14．32 15．162 16．3
三、17．解：（1）
（2）
，
18．解：（1）設5次實驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，
則P（5次實驗至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－
（法2：所求概率為）
（2）ξ的可能取值為2、3、4、5
又
19．解法1：（1）取CD的中點E，連結PE、EM、EA
∵△PCD為正三角形 ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD
∵四邊形ABCD是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 ∴EM2+AM2=AE2
∴∠AME=90° ∴AM⊥PM
（2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角
∴tan∠PME= ∴∠PMA=45° ∴二面角P―AM―D為45°
（3）設D點到平面PAM的距離為d，連結DM，則
在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，
解法2：（1）以D點為原點，
分別以直線DA、DC
為x軸、y軸，建立
如圖所示的空間直角
坐標系D―xyz，
依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），
M（，2，0），
即，∴AM⊥PM.
（2）設平面PAM，則
取y=1，得 顯然平面ABCD
.
結合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；
（3）設點D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，
則
即點D到平面PAM的距離為
20．解：（1）
①當時 由
解得：定義域為（0，+∞）
∴函數的單調遞增區間為（
由可知的單調遞增區間為
②當時 同理可得：函數的單調遞增區間為
函數的單調遞減區間為
（2）當時，
令
當上單調遞增
當上單調遞減
又在[1，3]上連續 為函數的極大值.
又
是函數在[1，3]上的最小值，
為在[1，3]的最大值.
21．解：（1）在直線
∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） ，
又數列的公差為1
（2）
（3）
是以2為公比，4為首項的等比數列，
22．解：（1）直線l過點（3，）且方向向量為）
∴l方程為 化簡為：
∵直線和橢圓交于兩點和x軸交于M（1，0）
又
即
（2） ∴橢圓C方程為
由
∴橢圓C方程為：
（3）將中得 ①
由韋達定理知：
由②2/③知：………④
對方程①求判別式，且由 即
化簡為：………………⑤
由④式代入⑤式可知：，求得，
又橢圓的焦點在x軸上，則，
由④知：，結合，求得
因此所求橢圓長軸長2a范圍為（2，）.
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