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題目列表(包括答案和解析)

用切削機床進行金屬制品加工時,為了適當?shù)卣{(diào)整機床,應(yīng)該測定刀具的磨損速度,每隔一定時間(例如:1h)測量刀具的厚度,測得結(jié)果如下:


時間x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

厚度y

30.0

29.1

28.4

28.1

28.0

28.0

27.7

27.5

27.2

時間x

9

10

11

12

13

14

15

16

厚度y

26.8

26.5

26.3

26.1

25.7

25.3

24.8

24.0

試根據(jù)上述資料:

(1)    畫出散點圖;

(2)    變量xy之間是否具有線性關(guān)系?

(3)    如果xy具有線性關(guān)系,求出線性回歸方程。

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用切削機床進行金屬制品加工時,為了適當?shù)卣{(diào)整機床,應(yīng)該測定刀具的磨損速度,每隔一定時間(例如:1h)測量刀具的厚度,測得結(jié)果如下:


時間x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

厚度y

30.0

29.1

28.4

28.1

28.0

28.0

27.7

27.5

27.2

時間x

9

10

11

12

13

14

15

16

厚度y

26.8

26.5

26.3

26.1

25.7

25.3

24.8

24.0

試根據(jù)上述資料:

(1)    畫出散點圖;

(2)    變量xy之間是否具有線性關(guān)系?

(3)    如果xy具有線性關(guān)系,求出線性回歸方程。

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用切削機床進行金屬品加工時,為了適時地調(diào)整機床,需要測定刀具的磨損速度,每隔一小時測量刀具的厚度,得到數(shù)據(jù)如下:

時間xi

刀具厚度yi

時間xi

刀具厚度yi

時間xi

刀具厚度yi

0

30.0

6

27.5

12

26.1

1

29.1

7

27.2

13

25.7

2

28.4

8

27.0

14

25.3

3

28.1

9

26.8

15

24.8

4

28.0

10

26.5

16

24.0

5

27.7

11

26.3

 

 

求刀具厚度關(guān)于切削時間的線性回歸方程.

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用切削機床進行金屬品加工時,為了適當?shù)卣{(diào)整機床,應(yīng)該測定刀具的磨損速度,在一定時間(例如每隔1 h)測量刀具的厚度,測得結(jié)果如下:

時間xi(h)

刀具厚度yi(cm)

 

時間xi(h)

刀具厚度yi(cm)

0

30.0

9

26.8

1

29.1

10

26.5

2

28.4

11

26.3

3

28.1

12

26.1

4

28.0

13

25.7

5

27.7

14

25.3

6

27.5

15

24.8

7

27.2

16

24.0

8

27.0

 

試求刀具厚度關(guān)于切削時間的線性回歸方程.

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為了測定某型號采煤機截齒刀片的磨損速度,技術(shù)工人經(jīng)過一定的時間x(如每隔一天),測量一次刀片的厚度y(mm),得到一組實測數(shù)據(jù)如下表:

(1)畫出散點圖,并根據(jù)散點圖描述刀片厚度y與天數(shù)x之間的關(guān)系;

(2)若y和x具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法求線性回歸方程y=bx+a,并預計第10天的刀片厚度;

(3)該煤礦開采場用0.81萬元購買一批采煤機截齒刀片全部用于采煤,使用中維修費用逐天上升.第n天的維修費用為0.02 n萬元,每天其他的費用為0.09萬元.若報廢損失指購買刀片費,維修費及其他費用之和的日平均值,則這批采煤機截齒刀片應(yīng)在多少天后報廢最合算(即使用多少天的平均費用最少)?

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一. 填空題(每題4分,共48分)

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二.選擇題(每題4分,共16分)

13.D;  14.B;  15.C;  16.理B、文B.

三. 解答題.  17.(本題滿分12分)解:由已知得     (3分)

,  ∴           (6分)

,即,∴         (9分)

的面積S=.            (12分)

18.(本題滿分12分)解:∵,∴       (5分)

,欲使是純虛數(shù),

=                      (7分)
   ∴,  即                     (11分)
   ∴當時,是純虛數(shù).                      (12分)

19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)

解:(1)依題意設(shè),則,                (2分)

       (4分)    而

,即,    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

(2)平面

∴直線到平面的距離即點到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高,為.                (5分)

20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)

解:(1)不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下:
   令,則
   當時,,即                  (5分)
   當時,,即                  (7分)
   ∴,即既無最大值,也無最小值.           (8分)

(2)(理)對于函數(shù),令
  ①當時,有最小值,,                   (9分)

時,,即,當時,即

,即既無最大值,也無最小值.           (10分)
  ②當時,有最小值,, 

此時,,∴,即既無最大值,也無最小值       .(11分)
  ③當時,有最小值,,即   (12分)
,即
∴當時,有最大值,沒有最小值.             (13分)
∴當時,既無最大值,也無最小值。
 當時,有最大值,此時;沒有最小值.      (14分)

(文)∵,    ∴             (12分)

∴函數(shù)的最大值為(當時)而無最小值.     (14分)

21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)

解:(1)                            (4分)

(2)由解得                            (7分)

所以第個月更換刀具.                                       (8分)

(3)第個月產(chǎn)生的利潤是:   (9分)

個月的總利潤:(11分)

個月的平均利潤:     (13分)

 且

在第7個月更換刀具,可使這7個月的平均利潤最大(13.21萬元) (14分)此時刀具厚度為(mm)                  (16分)

22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)

解:(1)              (4分)

(2)各點的橫坐標為:           (8分)

(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點,            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是:

的相鄰橫坐標之和構(gòu)成以為首項和公比的等比數(shù)列(或:點無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列,等)(12分)

證明:設(shè)過點作斜率為的直線交拋物線于點

          得;       

的橫坐標為,則               (14分)

于是兩式相減得:            (16分)

=  

故點無限逼近于點      

同理無限逼近于點                          (18分)

 

 

 


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