（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當的空間坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

（14分）在平面直角坐標系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當時，求折痕長的最大值；

（3）當時，折痕為線段，設，試求的最大值。

（說明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））