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       如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導軌系統位置固定。將一質量為的金屬桿沿垂直導軌方向放在下層導軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好。當金屬桿通過4R的距離運動到導軌末端位置時其速度大小。金屬桿和導軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計。

（1）已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因數為，求金屬桿所受恒力F的大小；

（2）金屬桿運動到位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫和處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道和的內側，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置時，它對軌道作用力的大小；

（3）若上層水平導軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上層導軌滑行。求金屬桿在上層導軌上滑行的最大距離。

如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導軌系統位置固定。將一質量為的金屬桿沿垂直導軌方向放在下層導軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好。當金屬桿通過4R的距離運動到導軌末端位置時其速度大小。金屬桿和導軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計。

（1）已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因數為，求金屬桿所受恒力F的大小；

（2）金屬桿運動到位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫和處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道和的內側，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置時，它對軌道作用力的大小；

（3）若上層水平導軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上層導軌滑行。求金屬桿在上層導軌上滑行的最大距離。

（10分）如圖15所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的BC斜面，經C點進入光滑平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等高的弧形輕質筐內。已知小球質量為，A、B兩點高度差，BC斜面高，傾角，懸掛弧筐的輕繩長為，小球看成質點，輕質筐的重量忽略不計，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為g ,試求：

（1）B點與拋出點A的水平距離x；

（2）小球運動至C點的速度大小；

（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力的大小

（10分）如圖15所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的BC斜面，經C點進入光滑平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等高的弧形輕質筐內。已知小球質量為，A、B兩點高度差，BC斜面高，傾角，懸掛弧筐的輕繩長為，小球看成質點，輕質筐的重量忽略不計，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為g ,試求：

（1）B點與拋出點A的水平距離x；
（2）小球運動至C點的速度大小；
（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力的大小

如圖15所示，平臺上的小球從A點水平拋出，恰能無碰撞地進入光滑的BC斜面，經C點進入光滑平面CD時速率不變，最后進入懸掛在O點并與水平面等高的弧形輕質筐內。已知小球質量為，A、B兩點高度差，BC斜面高，傾角，懸掛弧筐的輕繩長為，小球看成質點，輕質筐的重量忽略不計，弧形輕質筐的大小遠小于懸線長度，重力加速度為g ,試求：

   （1）B點與拋出點A的水平距離x；

（2）小球運動至C點的速度大小；

（3）小球進入輕質筐后瞬間，小球所受拉力的大小．