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如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O點(diǎn)2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長(zhǎng)線與屏交于C．一個(gè)帶負(fù)電的粒子以初速度V₀沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2

3

R，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)x軸上的C點(diǎn)．已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向和大��；
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過第四限的磁場(chǎng)后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫出）的一檢測(cè)裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場(chǎng)，則CD間的距離為多少．

如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f．一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)撤去磁場(chǎng)并保留電場(chǎng)，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域．已知ad=bc=

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3

R，忽略粒子的重力．求：
（1）帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值

q

m

；
（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置．

如圖（a）所示，真空中半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間的距離為R，板長(zhǎng)為2R，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v₀由圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)沿OO₁方向飛出磁場(chǎng)時(shí)，給出M、N板加上如圖（b）所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值．