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如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板間距離為d，板長為l，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側(cè)有一豎直寬度足夠大的勻強磁場，其左右邊界均與OO′垂直，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面向里．兩金屬板間的電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)有質(zhì)子連續(xù)不斷地以速度v₀沿兩金屬板的中線射入電場中，每個質(zhì)子在電場區(qū)域運動的時間內(nèi)可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強度不變，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e．
（1）若在t=0時射入的質(zhì)子能從磁場左邊界飛出，試求質(zhì)子在磁場中運動的時間t₁；
（2）若射入的質(zhì)子都能飛出電場，試求兩金屬板間所加電壓的最大值U_m；
（3）在（2）的情況下，為使由電場飛出的質(zhì)子均不能從磁場右邊界飛出，則勻強磁場的水平寬度s應(yīng)滿足什么條件？

如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網(wǎng)罩（不計電阻）．PQ為與圓形網(wǎng)罩同心的金屬收集屏，通過阻值為r₀的電阻與大地相連．小孔s₁、s₂、圓心O與PQ中點位于同一水平線上．圓心角2θ=120°、半徑為R的網(wǎng)罩內(nèi)有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．M、N間相距

R

2

且接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓，U_MN=U₀sin

π

T

t（0≤t≤T），U_MN=U₀（t＞T）（式中U₀=

3eB2R2

m

，T已知），質(zhì)量為m電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場，接著通過s₂進(jìn)入磁場．（質(zhì)子通過M、N的過程中，板間電場可視為恒定，質(zhì)子在s₁處的速度可視為零，質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計．）

（1）若質(zhì)子在t＞T時刻進(jìn)入s₁，為使質(zhì)子能打到收集屏的中心需在圓形磁場區(qū)域加上一個勻強電場，求所加勻強電場的大小和方向？
（2）質(zhì)子在哪些時間段內(nèi)自s₁處進(jìn)入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒鐘進(jìn)入s₁的質(zhì)子數(shù)為n，則收集屏PQ電勢穩(wěn)定后的發(fā)熱功率為多少？

如圖甲所示，水平放置的兩平行金屬板的板長l不超過0.2m，OO′為兩金屬板的中線．在金屬板的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強磁場，其豎直左邊界MN與OO′垂直，磁感應(yīng)強度的大小B=0.010T，方向垂直于紙面向里．兩金屬板間的電壓U隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=1×10⁵m/s，沿兩金屬板的中線射入電場中．已知帶電粒子的荷質(zhì)比

q

m

=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子間的庫侖力忽略不計，不考慮粒子高速運動的相對論效應(yīng)．在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強度是不變的．
（1）在t=0.1s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該粒子射出電場時速度的大小；
（2）對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射入磁場和射出磁場兩點間的距離為d，請你證明d是一個不變量．
（3）請你通過必要的計算說明：為什么在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以認(rèn)為兩金屬板間的電場強度是不變的．

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，其變化規(guī)律如圖乙所示，電場強度E0=

22500

π

V/m，現(xiàn)將一重力不計、比荷

q

m

=10⁶ C/kg的帶電粒子從電場中的C點由靜止釋放，經(jīng)t1=

π

15

×10-5s的時間粒子通過MN上的D點進(jìn)入勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B按圖丙所示規(guī)律變化．（計算結(jié)果均可保留π）

（1）求粒子到達(dá)D點時的速率；
（2）求磁感應(yīng)強度B_l=0.3T時粒子做圓周運動的周期和半徑；
（3）若在距D點左側(cè)d=21cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板ab，求粒子從C點運動到擋板時所用的時間；
（4）欲使粒子垂直打在擋板ab上，求擋板ab與D點的距離所滿足的條件．

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀．在t=0時刻將一個質(zhì)量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t=

T0

2

時刻通過S₂垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)．（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）
（1）求粒子到達(dá)S₂時的速度大小v和極板間距d；
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應(yīng)強度的大小．