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（18分）如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場．A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔的下沿右側有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為g（g>0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處．孔的下沿左側也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板L處有一固定檔板，長為L的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能．小球從接觸Q開始，經歷時間To第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的求：

       （l）小球第一次接觸Q時的速度大小，

       （2）假設小球第n次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板，試導出小球從第n次接觸Q，到本次向右運動至最遠處的時間Tn的表達式，

       （3）若k=2，且小孔右側的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力為，試求帶電小球最終停止的位置距P點的距離．

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強電磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=T；電場方向豎直向上，場強，一質量為m=2×10^-5kg，電荷量q=+2×10^-5C的小球從邊界上N點正上方高為h=0.2m處的M點靜止釋放，下落到N點時小球瞬間爆炸成質量、電荷量均相等的A、B兩塊，已知爆炸后A向上運動，能達到的最大高度為4h；B向下運動進入電磁場區域，此后A也將進入電磁場區域．g=10m/s²
求：
（1）B剛進入電磁場區域的速度v₁？
（2）B第二次進入電磁場區域的速度v₂？
（3）設B、A第二次進入電磁場時，與邊界OO'交點分別為P、Q，求PQ之間的距離．

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強電磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=T；電場方向豎直向上，場強，一質量為m=2×10^-5kg，電荷量q=+2×10^-5C的小球從邊界上N點正上方高為h=0.2m處的M點靜止釋放，下落到N點時小球瞬間爆炸成質量、電荷量均相等的A、B兩塊，已知爆炸后A向上運動，能達到的最大高度為4h；B向下運動進入電磁場區域，此后A也將進入電磁場區域．g=10m/s²
求：
（1）B剛進入電磁場區域的速度v₁？
（2）B第二次進入電磁場區域的速度v₂？
（3）設B、A第二次進入電磁場時，與邊界OO'交點分別為P、Q，求PQ之間的距離．

如圖所示，在光滑水面上有豎直向下的勻強磁場，勻強磁場分布在寬度為L的區域內。現有一個邊長也為L的正方形閉合線圈，線圈以初速度v₀垂直于磁場邊界滑進磁場，完全滑出磁場瞬間速度為v₁，則(    )

A.線圈在磁場中運動的平均速度等于

B.線圈在磁場中運動的平均速度小于

C.線圈在磁場中運動的平均速度大于

D.線圈在磁場中運動的時間大于

       如圖12所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場。A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔的下沿右側有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為，電荷量為的小球（可視為質點）， 在外力作用下靜止在軌道的中點P處。孔的下沿左側也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板處有一固定檔板，長為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能。小球從接觸 Q開始，經歷時間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的。求：

（1）小球第一次接觸Q時的速度大小；

（2）假設小球第次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板，試導出小球從第次接觸 Q，到本次向右運動至最遠處的時間T₀的表達式；

（3）假設小球被第N次彈回兩板間后向右運動最遠處恰好到達B板，求N為多少。