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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在y1=0.1m和y2= -0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應. ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷q/m=108c/kg的帶正電荷的粒子（重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經B、C、D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.

（1）求E1、E2場的大小和方向

（2）若去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在y1=0.1m和y2= -0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應. ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷q/m=108c/kg的帶正電荷的粒子（重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經B、C、D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.

（1）求E1、E2場的大小和方向

（2）若去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”（上面半圓軌跡己在圖中畫出）

在物理學上，常利用測定帶電粒子的受力情況來確定復合場中場強的大小和方向。如圖所示，在立方體區域內存在待測定的勻強電場和勻強磁場，在其左側分別是加速電場和速度選擇器，用于獲取特定速度的帶電粒子。裝置中，燈絲A接入電源后發出電子，P為中央帶小圓孔的豎直金屬板，在燈絲A和金屬板P之間接入電源甲，使電子加速；在間距為d的水平正對金屬板C、D間接入電源乙，在板間形成勻強電場。C、D間同時存在垂直紙面向外、大小為 B0的勻強磁場（左右寬度與兩板相同）。現將電源甲、乙的輸出電壓分別調到U₁、U₂，使電子沿直線運動進入待測區域，如圖中虛線所示。電子質量為m、電量為e，重力不計，從燈絲出來的電子初速不計，整個裝置置于真空室內。

（1）用筆畫線代替導線將電源甲、乙接人裝置，以滿足題中要求；
（2）求電子從P板出來的速度v₀及U₁、U₂。滿足的關系式；
（3）調節U₁、U₂使電子以不同的速度大小沿+X軸進入待測區域，測得電子剛連入時受力大小均為F，由此，你能推測出待測區域中電場或磁場的什么信息？
（4）保持電子進入待測區域的速度大小仍為V₀，轉動待測區域（轉動中電場、磁場相對坐標軸的方向不變），使電子沿Y軸或Z軸方向射入。測得電子剛射入時受力大小如下表所示，根據表中信息又能推測出待測區域中電場或磁場的什么信息？

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區域內的滯留時間，以達到預想的實驗效果。現設想在xOy的紙面內存在以下的勻強磁場區域，在O點到P點區域的x軸上方，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）。現在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內發射氘核粒子。

（1）設粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。

（2）求粒子從O點到A點所經歷時間t₁和從O點到P點所經歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。