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已知函數(shù)（且）．

(1) 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2) 已知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

    (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

（12分）已知函數(shù)
（１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。

（12分）已知函數(shù)

       （１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；

       （２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的極值； 

（II）判斷y=f(x)的圖像是否是中心對稱圖形，若是求出對稱中心并證明，否則說明理由；

（III）設(shè)的定義域為,是否存在.當(dāng)時，的取值范圍是？若存在,求實數(shù)、的值；若不存在，說明理由