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(本題滿分14分)．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一點且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；

(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

(本小題滿分14分)

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；

（Ⅱ）求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函數值表示）.

（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．