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(本小題滿分14分)

已知數列中，，，對任意有成立.

(I)若是等比數列，求的值；

(II)求數列的通項公式；

(III)證明：對任意成立.

(本小題滿分14分)
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；
（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

(本小題滿分14分)

已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；

（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

(本小題滿分14分)

已知數列，，其中，數列的前項和，數列滿足，．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）是否存在自然數，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若數列滿足當是偶數時，求數列的前項和．

(本小題滿分14分)

已知數列，，其中，數列的前項和，數列滿足，．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）是否存在自然數，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若數列滿足當是偶數時，求數列的前項和．