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本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，

△的面積最大值為12．

（1）求橢圓C的離心率；（5分）

（2）求橢圓C的方程。（9分）

(本題滿分14分）

已知命題P：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；

命題q：關于實數t的不等式

若命題P為真，求實數t的取值范圍；

若命題P是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。

（本題滿分14分）

已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（1）求M點的軌跡T的方程；

（2）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點

（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？

若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．