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（本題滿分14分）某超市為促銷商品,特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿100元，享受一次搖獎機會，購物滿200元，享受兩次搖獎機會，以此類推.搖獎機的結構如圖所示，將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落。小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎，獎金為20元，落入B袋為二等獎，獎金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是

（Ⅰ）求:搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

（Ⅱ）某消費者購物滿200元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費200元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算.

（本題滿分14分）某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為，已知此生產線年產量最大為210噸.

（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（本題滿分14分）

某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；

（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？

（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

（本題滿分14分）某學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動.

  （1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望.

（本題滿分14分）某研究小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試的成績（百分制）如下表所示：

若數學成績90分（含90分）以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀。

⑴根據上表完成下面的列聯表：

⑵根據⑴中表格的數據計算，有多少的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？