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已知動點P與平面上兩定點A(-

2

，0)，B(

2

，0)連線的斜率的積為定值-

1

2

．
（1）試求動點P的軌跡方程C；
（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當|MN|=

4 2

3

時，求直線l的方程．

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（1）求動點P的軌跡C的形狀；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=-2時，過E（1，0）作兩條互相垂直直線l₁、l₂，且分別與軌跡C交于A、B兩點，探究直線AB是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；否則，說明理由．