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(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．

（Ⅰ）試證：AB平面BEF；

（Ⅱ）設PA＝k·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

.(本小題滿分12分）

 如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面

(I)求證:E為PC的中點；

(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

. (本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；

(3)當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長.

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.

（1）求證：BD⊥平面PAC．

（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．     

 (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．

（Ⅰ）試證：AB平面BEF；

（Ⅱ）設PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．