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(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切

于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

  (1)求圓的方程；

  (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于

線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切

于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

  (1)求圓的方程；

  (2)試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于

線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系上，設不等式組（）所表示的平面區域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.（Ⅰ）求并猜想的表達式再用數學歸納法加以證明；（Ⅱ）設數列的前r項和為，數列的前r項和,是否存在自然數m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

( I)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．