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(1)假設有兩個不同的點(.).(.)對應同一函數.即與相同. 即對一切實數x均成立. 特別令x=0.得a=c,令.得b=d這與(a.b).(c.d)是兩個不同點矛盾.假設不成立. 故不存在兩個不同點對應同函數. (2)當時.可得常數a0.b0.使 . 由于為常數.設是常數. 從而. (3)設.由此得 (.) 在映射F下.的原象是(m.n).則M1的原象是消去t得.即在映射F下.M1的原象是以原點為圓心.為半徑的圓．第二講數列陜西特級教師安振平 l 高考風向標數列的概念．等差數列及其通項公式.前n項和公式,等比數列及其通項公式.前n項和公式．數學歸納法及其應用．通項與前n項和之間的關系是高考常考的熱點內容.遞推數列在各地的高考中閃亮登場． l 典型題選講例1 若數列{an}滿足若.則的值為 ( ) A． B． C． D．講解逐步計算.可得 , 這說明數列{an}是周期數列.而, 所以．應選B．點評分段數列問題是一種新問題.又涉及到周期數列.顯示了以能力立意.題活而不難的特色．例2 在等比數列{an}中.前n項和為Sn.若Sm.Sm+2.Sm+1成等差數列.則am, am+2, am+1成等差數列. (1)寫出這個命題的逆命題, (2)判斷逆命題是否為真.并給出證明. 講解 (1)逆命題:在等比數列{an}中.前n項和為Sn.若am, am+2, am+1成等差數列.則 Sm.Sm+2.Sm+1成等差數列. (2)設{an}的首項為a1.公比為q 由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1+a1qm ∵a1≠0 q≠0 , ∴2q2-q-1=0 , ∴q=1或q=-. 當q=1時. ∵Sm=ma1. Sm+2= (m+2)a1.Sm+1= (m+1)a1. ∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2, ∴Sm.Sm+2.Sm+1不成等差數列. 當q=-時, 2 Sm+2=, ∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 , ∴Sm.Sm+2.Sm+1成等差數列．綜上得:當公比q=1時.逆命題為假, 當公比q≠1時.逆命題為真．點評對公比進行分類是本題解題的要害所在.問題好在分類.活在逆命題亦假亦真二者兼顧.可謂是一道以知識呈現.能力立意的新穎試題．例3 設數列{an}前n的項和為 Sn.且其中m為常數. (1)求證:{an}是等比數列, (2)若數列{an}的公比滿足q=f(m)且.為等差數列.并求．講解(1)由.得兩式相減.得是等比數列．點評為了求數列的通項.用取＂倒數＂的技巧.得出數列的遞推公式.從而將其轉化為等差數列的問題．例4 設數列的前n項和為Sn.若是首項為S1各項均為正數且公比為q的等比數列. (1)求數列的通項公式(用S1和q表示), (2)試比較的大小.并證明你的結論. 講解 (1)∵是各項均為正數的等比數列. ∴．當n=1時.a1=S1, 當． ∴ (2)當n=1時. ∴． ∵ ①當q=1時. ②當 ③當綜上以上.我們可知:當n=1時.．當若若點評數列與比較大小的綜合是高考命題的一個老話題.我們可以找到較好的高考真題．本題求解當中用到與之間的關系式: 例5 已知數列滿足>0.且對一切n∈N*.有. (1) 求證:對一切n∈N*.有, (2) 求數列的通項公式, (3) 求證:．講解 (1) 由 ① 得 ② ②-①得 =(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1 ∵ an+1 >0. ∴ ． (2) 由.得 . 兩式相減.得 (an+1+ an)( an+1 - an)= an+1+ an. ∵an+1+ an >0. ∴an+1 - an =1．當n=1.2時易得.a1=1.a2=2.∴an+1 - an =1 ．從而{ an}是等差數列.其首項為a1=1.公差d=1.故an=n ． (3) 點評關于數列不等式的證明.常用的技巧是放縮法.而放縮應特別注意其適度性.不可過大.也不可過小．例6 如圖,一粒子在區域上運動,在第一秒內它從原點運動到點,接著按圖中箭頭所示方向在x軸.y軸及其平行方向上運動.且每秒移動一個單位長度． (1)設粒子從原點到達點時.所經過的時間分別為.試寫出的通相公式, (2)求粒子從原點運動到點時所需的時間, (3)粒子從原點開始運動.求經過2004秒后.它所處的坐標．講解 (1) 由圖形可設.當粒子從原點到達時.明顯有 - - ∴＝, . , ． , , 即. (2)有圖形知.粒子從原點運動到點時所需的時間是到達點所經過得時間再加＝28秒.所以秒． (3)由2004.解得.取最大得n=44, 經計算.得＝1980<2004.從而粒子從原點開始運動.經過1980秒后到達點.再向左運行24秒所到達的點的坐標為．點評從起始項入手.逐步展開解題思維．由特殊到一般.探索出數列的遞推關系式.這是解答數列問題一般方法.也是歷年高考命題的熱點所在．例7 已知數列的前項和滿足. (1)寫出數列的前三項, (2)求數列的通項公式, (3)證明:對任意的整數.有 . 講解 (1)為了計算前三項的值.只要在遞推式中.對取特殊值.就可以消除解題目標與題設條件之間的差異．由由由 (2)為了求出通項公式.應先消除條件式中的．事實上當時.有即有從而 -- 接下來.逐步迭代就有經驗證a1也滿足上式.故知其實.將關系式和課本習題作聯系.容易想到:這種差異的消除.只要對的兩邊同除以.便得．令就有 . 于是 . 這說明數列是等比數列.公比首項.從而.得 . 即 . 故有 (3)由通項公式得當且n為奇數時. 當為偶數時. 當為奇數時.為偶數.可以轉化為上面的情景故任意整數m>4.有點評本小題2004年全國高考理科壓軸試題．主要考查數列的通項公式.等比數列的前n項和以及不等式的證明．考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力．當中的第2小題.顯然與課本上的問題有著相同的本質．而第3小題又有著明顯的高等數學的背景.體現了知識與技能的交匯.方法與能力的提升.顯示了較強的選拔功能． l 針對性演練 1 某人要買房.隨著樓層的升高.上下樓耗費的精力增多.因此不滿意度升高.當住第n層樓時.上下樓造成的不滿意度為n.但高處空氣清新.嘈雜音較小.環境較為安靜.因此隨樓層升高環境不滿意度降低.設住第n層樓時.環境不滿意度為.則此人應選( ) 2樓 4樓【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知m∈R，設P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1，2]恒成立；Q：函數有兩個不同的零點．

求使“PQ”為假命題的實數m的取值范圍

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同步練習冊答案

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