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已知奇函數f(x)對任意實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時，f(x)＜0．

(1)判斷函數f(x)在R上的單調性，并說明理由；

(2)若f(1)＝－3，x₀∈[－2，2]，求證：－9≤f(x₀＋1)≤3．