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（本題滿分為12分）

已知函數的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．

（1）求實數的值；

（2）求在區間上的最大值；

（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

（本題滿分為12分）
已知函數的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

（本小題滿分12分）

已知函數

   （I）設是函數圖象上的一點，求點M處的切線方程；

   （II）證明過點N（2，1）可以作曲線的三條切線。

（本小題滿分12分）
已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求在區間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數的值；  （Ⅱ）求在區間上的最大值；

(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.