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定義數列： ，且對任意正整數，有.

（1）求數列的通項公式與前項和；

（2）問是否存在正整數，使得？若存在，則求出所有的正整數對

；若不存在，則加以證明.

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。

（1）若數列是首項的型數列，求的值；

（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；

（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
（1）若數列是首項的型數列，求的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。