設 $數學公式$ ，n為正整數，且知a_n皆為正．令 b_n=loga_n，則數列b₁，b₂，b₃，…為
（1）公差為正的等差數列　
（2）公差為負的等差數列
（3）公比為正的等比數列　
（4）公比為負的等比數列
（5）既非等差亦非等比數列．

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設A是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：
① $數學公式$ ；　　 ②a_n≤M．其中n∈N^，M是與n無關的常數．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數列{a_n}，正整數n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^），并且使得 $數學公式$ 成等比數列．若b_m=10m-n_m（m∈N^），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數列{c_n}的各項均為正整數，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．

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設(

+3)2009=n+α，其中n是正整數，α是小數，且0＜α＜1，則n的值為（　　）

A．

1-α

B．

1-α2

C．

1-α2

D．

1-α

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（2013•黃浦區二模）已知數列{a_n}具有性質：①a₁為整數；②對于任意的正整數n，當a_n為偶數時，an+1=

；當a_n為奇數時，an+1=

an-1

．
（1）若a₁=64，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差數列，求a₁的值；
（3）設a1=2m-3（m≥3且m∈N），數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：Sn≤2m+1-m-5．（　　）

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給出下列三個命題：①若a≥b＞-1，則

1+a

≥

1+b

；②若正整數m和n滿足m≤n，則

m(n-m)

≤

；③設P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任一點，圓O₂以Q（a，b）為圓心且半徑為1．當（a-x₁）²+（b-y₁）²=1時，圓O₁與圓O₂相切．其中假命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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