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已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤

x2+4

2

對一切實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設(shè)b_n=

1

f(n)

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＞

4n

3(n+3)

．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a=；又設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），則所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)為．