(一)必考內容與要求 1．集合 (1)集合的含義與表示 ① 了解集合的含義.元素與集合的“屬于 關系. ② 能用自然語言.圖形語言.集合語言描述不同的具體問題. (2)集合間的基本關系 ① 理解集合之間包含與相等的含義.能識別給定集合的子集. ② 在具體情境中.了解全集與空集的含義. (3)集合的基本運算 ① 理解兩個集合的并集與交集的含義.會求兩個簡單集合的并集與交集. ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義.會求給定子集的補集. ③ 能使用韋恩圖表達集合的關系及運算. 2．函數概念與基本初等函數Ⅰ(指數函數.對數函數.冪函數) (1)函數 ① 了解構成函數的要素.會求一些簡單函數的定義域和值域,了解映射的概念. ② 在實際情境中.會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法.列表法.解析法)表示函數. ③ 了解簡單的分段函數.并能簡單應用. ④ 理解函數的單調性.最大(小)值及其幾何意義,結合具體函數.了解函數奇偶性的含義. ⑤ 會運用函數圖像理解和研究函數的性質. (2)指數函數 ① 了解指數函數模型的實際背景. ② 理解有理指數冪的含義.了解實數指數冪的意義.掌握冪的運算. ③ 理解指數函數的概念.并理解指數函數的單調性與函數圖像通過的特殊點. ④ 知道指數函數是一類重要的函數模型. (3)對數函數 ① 理解對數的概念及其運算性質.知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數,了解對數在簡化運算中的作用. ② 理解對數函數的概念,理解對數函數的單調性.掌握函數圖像通過的特殊點. ③ 知道對數函數是一類重要的函數模型, ④ 了解指數函數與對數函數互為反函數(). (4)冪函數 ① 了解冪函數的概念. ② 結合函數的圖像.了解它們的變化情況. (5)函數與方程 ① 結合二次函數的圖像.了解函數的零點與方程根的聯系.判斷一元二次方程根的存在性及根的個數. ② 根據具體函數的圖像.能夠用二分法求相應方程的近似解. (6)函數模型及其應用 ① 了解指數函數.對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升.指數增長.對數增長等不同函數類型增長的含義. ② 了解函數模型(如指數函數.對數函數.冪函數.分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用. 3．立體幾何初步 (1)空間幾何體 ① 認識柱.錐.臺.球及其簡單組合體的結構特征.并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構. ② 能畫出簡單空間圖形(長方體.球.圓柱.圓錐.棱柱等的簡易組合)的三視圖.能識別上述的三視圖所表示的立體模型.會用斜二測法畫出它們的直觀圖. ③ 會用平行投影與中心投影兩種方法.畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖.了解空間圖形的不同表示形式. ④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上.尺寸.線條等不作嚴格要求). ⑤ 了解球.棱柱.棱錐.臺的表面積和體積的計算公式. (2)點.直線.平面之間的位置關系 ① 理解空間直線.平面位置關系的定義.并了解如下可以作為推理依據的公理和定理. ◆公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內.那么這條直線上所有的點在此平面內. ◆公理2:過不在同一條直線上的三點.有且只有一個平面. ◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點.那么它們有且只有一條過該點的公共直線. ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. ◆定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行.那么這兩個角相等或互補. ② 以立體幾何的上述定義.公理和定理為出發點.認識和理解空間中線面平行.垂直的有關性質與判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行.那么該直線與此平面平行. ◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行.那么這兩個平面平行. ◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直.那么該直線與此平面垂直. ◆如果一個平面經過另一個平面的垂線.那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質定理.并能夠證明. ◆如果一條直線與一個平面平行.經過該直線的任一個平面與此平面相交.那么這條直線就和交線平行. ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交.那么它們的交線相互平行. ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行. ◆如果兩個平面垂直.那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直. ③ 能運用公理.定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題. 4．平面解析幾何初步 (1)直線與方程 ① 在平面直角坐標系中.結合具體圖形.確定直線位置的幾何要素. ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念.掌握過兩點的直線斜率的計算公式. ③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. ④ 掌握確定直線位置的幾何要素.掌握直線方程的幾種形式(點斜式.兩點式及一般式).了解斜截式與一次函數的關系. ⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. ⑥ 掌握兩點間的距離公式.點到直線的距離公式.會求兩條平行直線間的距離. (2)圓與方程 ① 掌握確定圓的幾何要素.掌握圓的標準方程與一般方程. ② 能根據給定直線.圓的方程.判斷直線與圓的位置關系,能根據給定兩個圓的方程.判斷兩圓的位置關系. ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. ④ 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想. (3)空間直角坐標系 ① 了解空間直角坐標系.會用空間直角坐標表示點的位置. ② 會推導空間兩點間的距離公式. 5．算法初步 (1)算法的含義.程序框圖 ① 了解算法的含義.了解算法的思想. ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序.條件分支.循環. (2)基本算法語句 理解幾種基本算法語句――輸入語句.輸出語句.賦值語句.條件語句.循環語句的含義. 6．統計 (1)隨機抽樣 ① 理解隨機抽樣的必要性和重要性. ② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統抽樣方法. (2)總體估計 ① 了解分布的意義和作用.會列頻率分布表.會畫頻率分布直方圖.頻率折線圖.莖葉圖.理解它們各自的特點. ② 理解樣本數據標準差的意義和作用.會計算數據標準差. ③ 能從樣本數據中提取基本的數字特征.并作出合理的解釋. ④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布.會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征.理解用樣本估計總體的思想. ⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想.解決一些簡單的實際問題. (3)變量的相關性 ① 會作兩個有關聯變量數據的散點圖.會利用散點圖認識變量間的相關關系. ② 了解最小二乘法的思想.能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程. 7．概率 (1)事件與概率 ① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性.了解概率的意義.了解頻率與概率的區別. ② 了解兩個互斥事件的概率加法公式. (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率計算公式. ② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率. (3)隨機數與幾何概型 ① 了解隨機數的意義.能運用模擬方法估計概率. ② 了解幾何概型的意義. 8．基本初等函數Ⅱ (1)任意角的概念.弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念.能進行弧度與角度的互化. (2)三角函數 ① 理解任意角三角函數的定義. ② 能利用單位圓中的三角函數線推導出.π±的正弦.余弦.正切的誘導公式.能畫出的圖像.了解三角函數的周期性. ③ 理解正弦函數.余弦函數在區間[0.2π]的性質(如單調性.最大和最小值與軸交點等).理解正切函數在區間()的單調性. ④ 理解同角三角函數的基本關系式: ⑤ 了解函數的物理意義,能畫出的圖像.了解參數對函數圖像變化的影響. ⑥ 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.會用三角函數解決一些簡單實際問題. 9．平面向量 (1)平面向量的實際背景及基本概念 ① 了解向量的實際背景. ② 理解平面向量的概念及向量相等的含義. ③ 理解向量的幾何表示. (2)向量的線性運算 ① 掌握向量加法.減法的運算.并理解其幾何意義. ② 掌握向量數乘的運算及其意義.理解兩個向量共線的含義. ③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義. (3)平面向量的基本定理及坐標表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意義. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示. ③ 會用坐標表示平面向量的加法.減法與數乘運算. ④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件. (4)平面向量的數量積 ① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義. ② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系. ③ 掌握數量積的坐標表達式.會進行平面向量數量積的運算. ④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角.會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系. (5)向量的應用 ① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. ② 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題. 10．三角恒等變換 (1)和與差的三角函數公式 ① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式. ② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦.正切公式. ③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦.余弦.正切公式.導出二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它們的內在聯系. (2)簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差.和差化積.半角公式.但對這三組公式不要求記憶). 11．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理.余弦定理.并能解決一些簡單的三角形度量問題. (2) 應用 能夠運用正弦定理.余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題. 12．數列 (1)數列的概念和簡單表示法 ① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法. ② 了解數列是自變量為正整數的一類函數. (2)等差數列.等比數列 ① 理解等差數列.等比數列的概念. ② 掌握等差數列.等比數列的通項公式與前n項和公式. ③ 能在具體的問題情境中.識別數列的等差關系或等比關系.并能用有關知識解決相應的問題. ④ 了解等差數列與一次函數.等比數列與指數函數的關系. 13．不等式 (1)不等關系 了解現實世界和日常生活中的不等關系.了解不等式(組)的實際背景. (2)一元二次不等式 ① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數.一元二次方程的聯系. ③ 會解一元二次不等式.對給定的一元二次不等式.會設計求解的程序框圖. (3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 ① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. ② 了解二元一次不等式的幾何意義.能用平面區域表示二元一次不等式組. ③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題.并能加以解決. (4)基本不等式: ① 了解基本不等式的證明過程. ② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 14．常用邏輯用語 (1)命題及其關系 ① 了解命題及其逆命題.否命題與逆否命題. ② 理解必要條件.充分條件與充要條件的意義.會分析四種命題的相互關系. (2)簡單的邏輯聯結詞 了解邏輯聯結詞“或 .“且 .“非 的含義. (3)全稱量詞與存在量詞 ① 理解全稱量詞與存在量詞的意義. ② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定. 15．圓錐曲線與方程 (1)圓錐曲線 ① 了解圓錐曲線的實際背景.了解在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用. ② 掌握橢圓的定義.幾何圖形.標準方程及簡單幾何性質. ③ 了解雙曲線.拋物線的定義.幾何圖形和標準方程.知道它們的簡單幾何性質. ④ 理解數形結合的思想. ⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用. 16．導數及其應用 (1)導數概念及其幾何意義 ① 了解導數概念的實際背景. ② 理解導數的幾何意義. (2)導數的運算 ① 能根據導數定義.求函數的導數. ② 能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數. 表1:常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式: (C為常數),, n∈N+,, ; ; ; ; . 法則1 ． 法則2 . 法則3 . (3)導數在研究函數中的應用 ① 了解函數單調性和導數的關系,能利用導數研究函數的單調性.會求函數的單調區間.對多項式函數一般不超過三次. ② 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件,會用導數求函數的極大值.極小值.對多項式函數一般不超過三次,會求閉區間上函數的最大值.最小值.對多項式函數一般不超過三次. (4)生活中的優化問題. 會利用導數解決某些實際問題. 17．統計案例 了解下列一些常見的統計方法.并能應用這些方法解決一些實際問題. (1) 獨立檢驗 了解獨立性檢驗的基本思想.方法及其簡單應用. (2) 假設檢驗 了解假設檢驗的基本思想.方法及其簡單應用. (3) 聚類分析 了解聚類分析的基本思想.方法及其簡單應用. (4) 回歸分析 了解回歸的基本思想.方法及其簡單應用. 18．推理與證明 (1)合情推理與演繹推理 ① 了解合情推理的含義.能利用歸納和類比等進行簡單的推理.了解合情推理在數學發現中的作用. ② 了解演繹推理的重要性.掌握演繹推理的基本模式.并能運用它們進行一些簡單推理. ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異. (2)直接證明與間接證明 ① 了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法,了解分析法和綜合法的思考過程.特點. ② 了解間接證明的一種基本方法──反證法,了解反證法的思考過程.特點. 19．數系的擴充與復數的引入 (1)復數的概念 ① 理解復數的基本概念. ② 理解復數相等的充要條件. ③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義. (2)復數的四則運算 ① 會進行復數代數形式的四則運算. ② 了解復數代數形式的加.減運算的幾何意義. 20．框圖 (1)流程圖 ① 了解程序框圖. ② 了解工序流程圖. ③ 能繪制簡單實際問題的流程圖.了解流程圖在解決實際問題中的作用. (2)結構圖 ① 了解結構圖. ② 會運用結構圖梳理已學過的知識.整理收集到的資料信息. 【查看更多】
