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(本小題滿分12分)

如圖1，已知四邊形ABCD是上、下底長分別為2和6，高DO為的等腰梯形，將它沿DO折成的二面角A－DO－B，如圖2，連結AB，AC，BD，OC.

　　(Ⅰ)求三棱錐A－BOD的體積V；

(Ⅱ)證明：AC⊥BD；

(Ⅲ)求二面角D－AC－O的余弦值.

（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F分別是BC，PC

的中點。H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為。

（1）   證明：AEPD；

（2）   求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱錐P—AEF的體積。

(本小題滿分12分)

如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面為矩形，O­₁，O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若點E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，問點F在何處時EF⊥AD；

在 (2) 的條件下，求F到平面CC₁O₁距離．

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？