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20．本小題主要考查函數.方程等基本知識.考查分類討論的數學思想方法和綜合運用數學知識分析問題.解決問題的能力. 要使有t意義.必須1+x≥0且1-x≥0.即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范圍是由①得 ∴m(t)=a()+t= 即為函數的最大值. 注意到直線是拋物線的對稱軸.分以下幾種情況討論. 當a>0時.函數y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段. 由<0知m(t)在上單調遞增.∴g=a+2 =t, ,∴g(a)=2. (3)當a<0時,函數y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段. 若.即則若.即則若.即則綜上有 (3)解法一: 情形1:當時.此時. 由.與a<-2矛盾. 情形2:當時.此時. 解得. 與矛盾. 情形3:當時.此時所以情形4:當時..此時. 矛盾. 情形5:當時..此時g(a)=a+2, 由解得矛盾. 情形6:當a>0時..此時g(a)=a+2, 由.由a>0得a=1. 綜上知.滿足的所有實數a為或a=1 21本小題主要考查等差數列.充要條件等基礎知識.考查綜合運用數學知識分析問題.解決問題的能力. 證明:必要性.設是{an}公差為d1的等差數列.則 bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bnbn+1 成立. 又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1 所以數列{cn}為等差數列. 充分性: 設數列{cn}是公差為d2的等差數列.且bnbn+1 ∵cn=an+2an+1+3an+2 ① ∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=(an–an+2)+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得(bn+1–bn)+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 . 由此不妨設bn=d3 則an–an+2= d3. 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 從而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 . 兩式相減得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3 因此所以數列{an}公差等差數列. [解后反思]理解公差d的涵義.能把文字敘述轉化為符號關系式.利用遞推關系是解決數列的重要方法,要求考生熟練掌握等差數列的定義.通項公式及其由來. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

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