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(本小題滿分14分)

設函數

（Ⅰ）若函數在處取得極小值是，求的值;  

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間;

（Ⅲ）若函數在上有且只有一個極值點, 求實數的取值范圍.

(本小題滿分14分)已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區間上的最大值；（III）設函數在區間上是減函數，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）設是函數的一個極值點。

⑴求和的關系式并求的單調區間；

       ⑵設，若存在使得成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）
已知函數，當時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設是方程的實數根，若對于定義域中任意的、，當，且時，問是否存在一個最小的正整數，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（本小題滿分14分）

已知函數，其中常數．

（Ⅰ）當時，求函數的極值點；

（Ⅱ）令，若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）設定義在D上的函數在點處的切線方程為當時，若在D內恒成立，則稱P為函數的“特殊點”，請你探究當時，函數是否存在“特殊點”，若存在，請最少求出一個“特殊點”的橫坐標，若不存在，說明理由．