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19. 在某校舉行的數學競賽中.全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布.已知成績在90分以上的學生有12名. (Ⅰ).試問此次參賽學生總數約為多少人? (Ⅱ).若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生.試問設獎的分數線約為多少分? 可共查閱的標準正態分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 點評:本小題主要考查正態分布.對獨立事件的概念和標準正態分布的查閱.考查運用概率統計知識解決實際問題的能力. 解:(Ⅰ)設參賽學生的分數為.因為-N.由條件知. P(≥90)=1-P(<90)=1-F(90)=1-=1-(2)=1-0.9772=0.228. 這說明成績在90分以上的學生人數約占全體參賽人數的2.28%.因此. 參賽總人數約為≈526(人). (Ⅱ)假定設獎的分數線為x分.則 P(≥x)=1-P(<x)=1-F(90)=1-==0.0951. 即=0.9049.查表得≈1.31.解得x=83.1. 故設獎得分數線約為83.1分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

某學校舉行“科普與環保知識競賽”,并從中抽取了部分學生的成績(均為整數),所得數據的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別是0.175和0.075,第2小組的頻數為10.

(Ⅰ)求所抽取學生的總人數,并估計這次競賽的優秀率(分數大于80分);

(Ⅱ)從成績落在(50.5,60.5)和(90.5,100.5)的學生中任選兩人,求他們的成績在同一組的概率.

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(本小題滿分12分)

為了讓學生了解環保知識,增強環保意識,某中學舉行了一次“環保知識競賽”,共有1000名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數,滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖,解答下列問題:

(1)求頻率分布表中的值,并補全頻數條形圖;

(2)根據頻數條形圖估計該樣本的中位數是多少?

(3)若成績在65.5~85.5分的學生為三等獎,問該校獲得三等獎的學生約為多少人?

頻率分布表

分組

頻數

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

90.5~100.5

合計

1

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