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18. 如圖.在棱長(zhǎng)為1的正方體中.是側(cè)棱上的一點(diǎn).. (Ⅰ).試確定.使直線與平面所成角的正切值為, (Ⅱ).在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q.使得對(duì)任意的.D1Q在平面上的射影垂直于.并證明你的結(jié)論. 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查線面關(guān)系.直線于平面所成的角的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力.考查運(yùn)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力. 解法1:(Ⅰ)連AC.設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn).,連結(jié)OG.因?yàn)? PC∥平面.平面∩平面APC=OG, 故OG∥PC.所以.OG=PC=. 又AO⊥BD,AO⊥BB1.所以AO⊥平面. 故∠AGO是AP與平面所成的角. 在Rt△AOG中.tanAGO=.即m=. 所以.當(dāng)m=時(shí).直線AP與平面所成的角的正切值為. (Ⅱ)可以推測(cè).點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)O1.因?yàn)? D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A .所以 D1O1⊥平面ACC1A1. 又AP平面ACC1A1.故 D1O1⊥AP. 那么根據(jù)三垂線定理知.D1O1在平面APD1的射影與AP垂直. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a

    D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1­上的點(diǎn),二面角MDEA為30°.

   (1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

(I)證明:D1E上AlD;

(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

(Ⅲ)在(II)的條件下,求D1E與平面AD1C所成角的正弦值.

 

 

 

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 (本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

    (1)證明:D1E⊥A1D;

    (2)若E為AB中點(diǎn),求E到面ACD1的距離.

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(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(I)證明:D1E上AlD;
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;
(Ⅲ)在(II)的條件下,求D1E與平面AD1C所成角的正弦值.

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(本小題滿分12分

如圖,在四棱錐中,底面四邊長(zhǎng)為1的菱形,, , ,的中點(diǎn),的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:直線

(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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