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21. 設(shè)數(shù)列..滿足:.(n=1,2,3,-). 證明:為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,-) [考點(diǎn)分析:本題主要考查等差數(shù)列.充要條件等基礎(chǔ)知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力] [證明]必要性:設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.則: ==-=0. ∴(n=1,2,3,-)成立, 又=6(n=1,2,3,-) ∴數(shù)列為等差數(shù)列. 充分性:設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.且(n=1,2,3,-). ∵--① ∴--② ①-②得:= ∵ ∴--③ 從而有--④ ④-③得:--⑤ ∵... ∴由⑤得:(n=1,2,3,-). 由此.不妨設(shè)(n=1,2,3,-).則 故--⑥ 從而--⑦ ⑦-⑥得:. 故(n=1,2,3,-). ∴數(shù)列為等差數(shù)列. 綜上所述:為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且(n=1,2,3,-). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)已知遞增數(shù)列滿足: ,且、、成等比數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足: ,且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為, ,。當(dāng)時(shí),試比較A與B的大小。

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(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中為常數(shù),且、0.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),

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(本小題滿分14分)已知遞增數(shù)列滿足:, ,且、、成等比數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足: ,且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為, ,。當(dāng)時(shí),試比較A與B的大小。

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(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù),滿足條件:①,②對(duì)非零實(shí)數(shù),都有
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),直線分別與函數(shù),交于、兩點(diǎn),(其中);設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:當(dāng)時(shí), .

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(本小題滿分14分)
已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極小值.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明:直線是曲線的“上夾線”.
(3)記,設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于定義域中任意的、,當(dāng),且時(shí),問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請(qǐng)求出的值;若不存在請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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