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19.如圖.已知橢圓的中心在坐標原點.焦點F1.F2在x軸上.長軸A1A2的長為4.左準線l與x軸的交點為M.|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求橢圓的方程, (Ⅱ)若點P為l上的動點.求∠F1PF2最大值. 解:(Ⅰ)設橢圓的方程為,半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c 由題意,得∴a=2,b=,c=1. 故橢圓的方程為 (Ⅱ)設P(-4,y0),y0≠0, ∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可. 設直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=, ∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2為銳角. ∴tan∠F1PF2= 當且僅當,即|y0|=時,tan∠F1PF2取到最大值此時∠F1PF2最大,∴ ∠F1PF2的最大值為arctan. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線l與x軸的交點為M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點P在直線l上運動,求∠F1PF2的最大值、

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精英家教網如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線l與x軸的交點為M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l1:x=m(|m|>1),P為l1上的動點,使∠F1PF2最大的點P記為Q,求點Q的坐標(用m表示).

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精英家教網如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點為A(0,
2
),且離心率等于
3
2
,過點M(0,2)的直線l與橢圓相交于P,Q不同兩點,點N在線段PQ上.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設
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PM
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PN
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=
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MQ
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|
NQ
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,試求λ的取值范圍.

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精英家教網如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點為A(0,
2
),且離心率等于
3
2
,過點M(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓相交于P,Q不同兩點(與點B不重合),橢圓與x軸的正半軸相交于點B.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若
PB
QB
=0
,求直線l的方程.

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如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點為A(0,
2
),且離心率為
3
2

( I)求橢圓的標準方程;
( II)過點M(0,2)的直線l與橢圓相交于不同兩點P、Q,點N在線段PQ上.設
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MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
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=λ,試求實數λ的取值范圍.

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同步練習冊答案
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