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如右下圖，定圓的半徑為a，圓心為（b，c），則直線ax+by+c=0與直線 x-y+1=0的交點在第象限．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C₁的長軸三等分，橢圓C₁右焦點到右準線的距離為

2

4

，橢圓C₁的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C₁相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，

3 2

5

為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C₁的長軸三等分，橢圓C₁右焦點到右準線的距離為

2

4

，橢圓C₁的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C₁相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，

3 2

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為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．