設是一個公差不為零的等差數列，它的前10項和，且成等比數列。（1）求數列的通項公式。

（2）設=,求數列的前n項和。

設等比數列的前n項和為S_n，已知

（1）求數列通項公式；

（2）在與之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為的等差數列。

   （Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在數列中是否存在三項（其中m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為d_n的等差數列．
①設T_n=4（n∈N^*）5，求T_n；
②在數列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．