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已知數(shù)列a_n是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．?dāng)?shù)列b_n滿足bn=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=3，S_n+1=2S_n+3-n，數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b_n+1=λb_n+a_n-1．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，請說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，n∈N^*，且S₃=a₅，a₁與S₅的等比中項(xiàng)為5．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）數(shù)列{b_n}滿足b_n=pn-a_n，且{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，n∈N^*，若對任意n∈N^*都有T_n≤T₆，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠

1

a

)滿足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列a_n滿足a1=

2

3

，an+1=f(an)，bn=

1

an

-1，n∈N+，證明數(shù)列b_n是等比數(shù)列，并求出b_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．