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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a₂=2，且點（S_n，S_n+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{a_n}是等比數列；
（Ⅲ）記T_n為數列{S_n}的前n項和，求T₁₀的值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，

S2

2

，

S3

3

成等差數列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）解不等式

n

i=1

3

ai

＞Sn（n∈N^*）．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差數列{b_n}中b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a_n•b_n}的前n項和T_n．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且S_n=2ⁿ⁺¹-n-2，（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．