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已知圓錐曲線的焦點為，相應的準線方程為，且曲線過定點.

又直線與曲線交于兩點．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）試判斷是否存在直線，使得點是△的重心．若存在，求出對應的直線的方程；

若不存在，請說明理由；

（3）試判斷是否存在直線，使得點是△的的垂心．若存在，求出對應的直線的方程；

若不存在，請說明理由．