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（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在，使成立，則稱x₀為f(x)的不動點. 如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數f(x)的單調區間；

（2）已知各項不為零且不為1的數列{a_n}滿足，求證：；

（3）設，為數列{b_n}的前n項和，求證：

（本小題滿分14分）已知二次函數滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。