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設函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同時滿足下列條件：①f（1）=1；②當x∈R時，恒有f（x）≥x成立；③當x∈R時，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設g（x）=4f（x）-4x+2，試問g（x）是否存在這樣的區間[a，b]（a＜b）同時滿足下列條件：①g（x）在[a，b]上單調；②若g（x）的定義域是[a，b]，則其值域也是[a，b]．若存在，求出這樣的區間[a，b]，若不存在，試說明理由．