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設b＞0，橢圓方程為

x2

2b2

+

y2

b2

=1，拋物線方程為y=

1

8

x2+b，如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G處的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求點G和點F₁的坐標（用b表示）；
（2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（3）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．